知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2． 2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为a₀=2，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，…，记n小时后细胞的个数为a_n，则a_n= （用n表示）．

难度：较易

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3．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）-
1
1×2
，
1
2×3
，-
1
3×4
.
1
4×5
；
（2）
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
．

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4．（1）在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=
2an
2+an
，n∈N^*．猜想这个数列的通项公式．
（2）已知正项数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n=
1
2
（a_n+
1
an
）（n∈N^*），求出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式．

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5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=-
1
2
a_n+1，试归纳出这个数列的通项公式．

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6．请写出下面数列的一个通项公式
（1）10，100，1000，10000，…
（2）10，200，3000，40000，…
（3）0.9，0.99，0.999，0.9999，…

难度：较易

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7．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
；
（2）2，0，2，0．

难度：较易

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8．写出下列数列的一个通项公式：
（1）
1
2
，2，
9
2
，8，
25
2
，…
（2）1，-3，5，-7，9，…
（3）9，99，999，9999，…
（4）
22-1
1
，
32-2
3
，
42-3
5
，
52-4
7
，…

难度：较易

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9．已知下列数列：
（1）2，4，8，12；
（2）0，
1
2
，
2
3
，…，
n-1
n
，…；
（3）1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
…；
（4）1，-
2
3
，
3
5
，…，
(-1)n-1•n
2n-1
，…；
（5）1，0，-1，…，sin
nπ
2
，…；
（6）6，6，6，6，6，6．
其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，常数列是，摆动数列是．（将合理的序号填在横线上）

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10．已知数列{a_n}：
1
3
，-
1
2
，
3
5
，-
2
3
，…
（1）写出数列的通项公式；
（2）计算a₁₀，a₁₅，a_2n+1；
（3）证明；数列{|a_n|}是递增数列．

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