知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(\cos ^{2}a_{3}\cos ^{2}a_{5}-\sin ^{2}a_{3}\sin ^{2}a_{5}-\cos 2a_{3}=\sin (a_{1}+a_{7})\)，\(a_{4}\neq \dfrac {kπ}{2}\)，\(k∈Z\)且公差\(d∈(-1,0)\)，若当且仅当\(n=8\)时，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)取得最大值，则首项\(a_{1}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {3π}{2},2π]\)

B．\(( \dfrac {3π}{2},2π)\)

C．\([ \dfrac {7π}{4},2π]\)

D．\(( \dfrac {7π}{4},2π)\)

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2．

已知\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(2(a_{1}+a_{3}+a_{5})+3(a_{8}+a_{10})=36\)，则\(S_{11}=(\)　　\()\)

A．\(66\)

B．\(55\)

C．\(44\)

D．\(33\)

难度：较易

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3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=3n-1(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}+a_{7}=\) ______ ；该数列前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

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4．
\((1)S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{2}=S_{6}\)，\(a_{4}=1\)，求\(a_{5}\)．
\((2)\)在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}-a_{2}=24\)，\(a_{2}+a_{3}=6\)，求首项\(a_{1}\)和公比\(q\)．

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5．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{3}=8\)，\(a_{4}=4\)，则前\(n\)项和\(S_{n}\)中最大的是\((\)　　\()\)

A．\(S_{3}\)

B．\(S_{4}\)或\(S_{5}\)

C．\(S_{5}\)或\(S_{6}\)

D．\(S_{6}\)

难度：较易

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7．

已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=3\)，数列\(\{a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}\}\)是公差为\(2\)的等差数列，则\(S_{24}=(\)　　\()\)

A．\(110\)

B．\(216\)

C．\(214\)

D．\(218\)

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8．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=12\)，\(a_{10}=30\)．
\((1)\)求通项\(a_{n}\)；
\((2)\)若\(S_{n}=242\)，求\(n\)的值．

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9．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{5}=5\)，\(S_{5}=15\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(100\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {100}{101}\)

B．\( \dfrac {99}{101}\)

C．\( \dfrac {99}{100}\)

D．\( \dfrac {101}{100}\)

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10．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(3a_{8}=5a_{15}\)，且\( a_{ 1 } > 0\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，则数列\(\{S_{n}\}\)的最大项为\((\)　　\()\)

A．\( S_{ 23 }\)

B．\(S_{24}\)

C．\(S_{25}\)

D．\(S_{26}\)

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