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          共50条信息

            • 1． 阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
              因为（n+1）2-n2=2n+1
              n2-（n-1）2=2（n-1）+1
              …
              22-12=2×1+1
              以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n
              所以1+2+3+…+n=
              n2+2n-n
              2
              =
              n(n+1)
              2
              ．
              类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．
              难度：较易
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            • 2． 专家由圆x2+y2=a2的面积S=πa2通过类比推理猜想椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的面积S=πab，之后利用演绎推理证明了这个公式是对的！在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|
              x2
              4
              +y2≤1}，点集B={（x，y）|-3＜x＜3，-1＜y＜5}，则点集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为    ．
              难度：较易
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            • 3． 等差数列{an}中．有2an=an-1+an+1（n≥2，且n∈N*）．类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是    ．
              难度：较易
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            • 4． 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”．拓展到空间（如图），类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的结论是    ．
              难度：较易
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            • 5． 一个等差数列{an}共有n（n是奇数）项，若它的中间项为M，则它的前n项和Sn=nM．若数列{an}是等比数列，则类似的结论是    ．
              难度：较易
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            • 6． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？
              难度：较易
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            • 7． 圆与椭圆都是有心二次曲线，在圆中有性质“过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质可得椭圆的一个性质为    ．
              难度：较易
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            • 8． 在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
              		2+
              		2+
              		2+…
              中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
              		2+x
              确定出来x=2，类似地不难得到1+
              1
              1+
              1
              1+…
              =    ．
              难度：较易
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            • 9． 已知
              		2+
              2
              3
              =2
              2
              3
              ，
              		3+
              3
              8
              =3
              3
              8
              ，
              		4+
              4
              15
              =4
              4
              15
              ，
              		5+
              5
              24
              =5
              5
              24
              …，类比推理得
              		m+
              n
              t
              =m
              n
              t
              （m＞0，n＞0，t＞0），则t+
              16
              n
              +2005的最小值等于    ．
              难度：较易
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            • 10． 三角形与四面体有着类似的特征．如图1，△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，则
              DB
              DC
              =
              AB
              AC
              ．依此类比：如图2，三棱锥S-PQR中，点M在QR上，若二面角Q-SP-M的大小等于二面角R-SP-M的大小，则
              MQ
              MR
              =    ．
              难度：较易
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