知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=Asin（
π
4
x+
π
4
），x∈R，且f（-2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（
4a
π
-1）+f（
4a
π
+1）=
3
5
，a∈[0，π]，求cos2a．

难度：较易

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2．已知向量
a
=（
3
，sinθ）与
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和单调递增区间．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）（x∈R），若函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos²x+1．
（1）求函数f（x）的最小值及f（x）取到最小值时x的集合；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值并求出取得最值时的x值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin²x+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．

难度：较易

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7．已知函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在x∈[-2π，2π]上的单调增区间．

难度：较易

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8．求函数y=sin（2x-
π
4
）的单调性．

难度：较易

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9．求函数f（x）=tan²x+2atanx+5在x∈[
π
4
，
π
2
）时的值域．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=cos²（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（Ⅰ）设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x₀）的值．
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）求最小正实数m，使得函数h（x）的图象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

难度：较易

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