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          共50条信息

            • 1．

              甲船在\(A\)处观察乙船，乙船在它的北偏东\(60^{\circ}\)的方向，两船相距\(a\)海里，乙船向正北行驶，若甲船速度是乙船速的\(\sqrt{3}\)倍，则甲船应取单一方向________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．

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            • 2． 如图，在某点\(B\)处测得建筑物\(AE\)的顶端\(A\)的仰角为\(θ\)，沿\(BE\)方向前进\(30\)米至\(C\)处测得顶端\(A\)的仰角为\(2θ\)，再继续前进\(10 \sqrt {3}\)米至\(D\)处，测得顶端\(A\)的仰角为\(4θ\)，则\(θ\)的值为 ______ ．
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            • 3．

              已知\(\triangle ABC\)的三边\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，\( \sqrt{a}\)，\( \sqrt{b}\)，\( \sqrt{c}\)也成等差数列，则\(\triangle ABC\)的形状为_____．

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            • 4．

              航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔\(10 000 m\)，速度为\(180 km/h\)，飞机在\(A\)处先看到山顶的俯角为\(15^{\circ}\)，经过\(420 s\)的水平飞行后到达\(B\)处，又看到山顶的俯角为\(45^{\circ}\)，如图，求山顶的海拔高度\(.(\)取\( \sqrt{2}≈1.4\)，\( \sqrt{3}≈1.7)\)

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            • 5．

              甲船在\(A\)处观察乙船，乙船在它的北偏东\(60^{\circ}\)的方向，相距\(a\)海里的\(B\)处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的\( \sqrt{3}\)倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________\((\)填角度\()\)的方向前进．

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            • 6．

              如图所示，某流动海洋观测船开始位于灯塔\(B\)北偏东\(θ(0 < θ < \dfrac{\pi}{2})\)方向的\(A\)点，且满足\(2\sin ^{2}(\dfrac{\pi}{4}+θ)-\sqrt{3}\cos 2θ=1\)，\(AB=AD.\)在接到上级命令后，该观测船从\(A\)点沿\(AD\)方向在\(D\)点补充物资后沿\(BD\)方向投放浮标\(C.\)已知该观测船行驶的航程为\(8 km\)，浮标\(C\)与\(A\)点的距离为\(4\sqrt{3} km\)．


              \((1)\)求\(θ\)的值\(;\)

              \((2)\)求浮标\(C\)到补给站\(D\)的距离．

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            • 7．

              如下图，在一条海防警戒线上的点\(A\)，\(B\)，\(C\)处各有一个水声监测点，\(B\)，\(C\)两处到\(A\)的距离分别为\(20km\)和\(50km.\)某时刻，\(B\)收到发自静止目标\(P\)的一个声波信号，\(8s\)后\(A\)，\(C\)同时接收到该声波信号\(.\)已知声波在水中的传播速度是\(1.5km/s\)．


              \((1)\)设\(A\)到\(P\)的距离为\(xkm\)，用\(x\)表示\(B\)，\(C\)两处到\(P\)的距离，并求\(x\)的值；

              \((2)\)求\(P\)到海防警戒线\(AC\)的距离\((\)结果精确到\(0.01km)\)

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            • 8．

              在\(\triangle ABC\)中，\(AC=6\)，\(\cos B=\dfrac{4}{5}\)，\(C=\dfrac{\pi }{4}\)．

              \((1)\)求\(AB\)的长；

              \((2)\cos (A-\dfrac{\pi }{6})\)的值．

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            • 9．

              设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b= \sqrt{3} \)，\(C= \dfrac{p}{6} \)，\(\sin A= \dfrac{1}{2} \)，若\(D\)是\(BC\)的中点，则\(AD=\) \((\)   \()\)

              A．\( \dfrac{7}{4} \)
              B．\( \dfrac{ \sqrt{7}}{2} \)
              C．\( \dfrac{1}{4} \)
              D．\( \dfrac{1}{2} \)
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            • 10． 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点\(A\)测得山顶上一建筑物顶端\(C\)对于山坡的斜度为\(15^{\circ}\)，向山顶前进\(100\)米后到达点\(B\)，又从点\(B\)测测建筑物顶端\(C\)对于山坡的斜度为\(45^{\circ}\)，建筑物的高\(CD\)为\(50\)米，求此山对于地面的倾斜角\(θ\)的余弦值\((\)结果保留最简根式\()\)．
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