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            • 1． 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
              （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
              （Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 2． 设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，则c= ______ ．
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            • 3． 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．
              除夕18时PM2.5浓度 初一2时PM2.5浓度
              北京 75 647
              天津 66 400
              石家庄 89 375
              廊坊 102 399
              太原 46 115
              上海 16 17
              南京 35 44
              杭州 131 39
              （Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；
              （Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；
              （Ⅲ） 记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．
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            • 4． 2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型（Lite版）和经典版每30分钟收0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互对立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟，甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．
              （1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
              （2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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            • 5． 随机变量ξ的分布列如下：其中成等差数列，若，则Dξ的值是 ______
              ξ -1 0 1
              P a b c
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            • 6． 为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

              节排器等级及利润如表格表示，其中
              综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率
              k≥85 一级品 a
              75≤k＜85 二级品 5a2
              70≤k＜75 三级品 a2
              （1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
              （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
              ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
              ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？
              难度：较易
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            • 7． 甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个．
              （1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；
              （2）用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 8． 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元．抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖．
              （I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；
              （Ⅱ）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率．
              难度：较易
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            • 9． 某次数学考试试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
              （Ⅰ）得45分的概率；
              （Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．
              难度：较易
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            • 10． 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，每个人抢到的概率相同．
              （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
              （2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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