知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设离散型随机变量X的分布列为

X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃

则EX=2的充要条件是（　　）

A．P₁=P₂

B．P₂=P₃

C．P₁=P₃

D．P₁=P₂=P₃

难度：易

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2．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于 ______ ．
X 0 1
p m 2m

难度：易

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3．已知某企业1月份到6月份的利润X（单位：万元）受到市场的影响，是一个随机变量，每个月的利润互不影响，且X的分布列如表所示：
X 6 9 12 18
P a $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B10%7D$ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B15%7D$
（1）求第1个月和第2个月的利润不都高于9万元的概率；
（2）求每个月的平均利润；
（3）求证：4，5，6月份的总利润是1，2，3月份的总利润的3倍的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B27000%7D$ ．

难度：易

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4．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：

ξ	p	q
P	q	p

若E（ξ）= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B9%7D$ ．则p²+q²=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B9%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B9%7D$

D．1

难度：易

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5． 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：

对嘉积中学的看法	非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点	很好，我的中学很快乐很充实
A班人数比例	$%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$	$%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$
B班人数比例	$%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$	$%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$
C班人数比例	$%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$	$%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

难度：易

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6．某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，100）	5	0.05
第二组	[100，110）	35	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	0.20
第五组	[130，140）	10	0.10
合计		100	1.00

（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，
求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；
②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）

难度：易

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7．某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ．求：（I）走道路B遭遇堵车的概率p；
（Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．

难度：易

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8．
【题文】17五名学生在玩模奖游戏，游戏规则是：取5个编号为1、2、3、4、5的相同小球装入袋中，五名同学也分别编上1、2、3、4、5号，然后五人依次从袋中模一球，若某人摸到的球的编号和自己的编号相同则该同学获奖。
（1）求甲获奖的概率；
（2）设表示获奖人数，求的概率分布列和数学期望。

难度：易

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