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            • 1． 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．
              （Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
              （Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．
              难度：难
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            • 2． 为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道，；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得 3 分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为 和 ，且每次答题的结果相互独立．
              （Ⅰ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；
              （Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为 X，求X的分布列和数学期望 EX．
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            • 3． 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
              方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数
              A甲4次6次2次12次
              B乙3次6次3次12次
              C丙2次2次8次12次
              假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
              （I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
              （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：难
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            • 4． 袋中有2个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出1个白球为止．求取球次数X的概率分布列．
              难度：难
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            • 5． 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．
              （1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；
              （2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
              难度：难
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            • 6． 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
              组别 PM2.5浓度
              （微克/立方米）              		 频数（天） 频率
              　第一组 （0，25] 3 0.15
              第二组 （25，50] 12 0.6
              第三组 （50，75] 3 0.15
              第四组 （75，100] 2 0.1
              （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
              ①求图4中a的值；
              ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
              （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 7． 在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数：
              f1（x）=x+1，f2（x）=x2，f3（x）=sinx，f4（x）=log2（+x），f5（x）=cosx+|x|，f6（x）=xsinx-2．
              （1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率；
              （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．
              难度：难
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            • 8． 某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：
              ①该福利彩票中奖概率为0.2；
              ②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；
              ③顾客购买一张彩票，获得10元奖金的概率为0.08，获得100元奖金的概率为p．
              （1）若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票，求其在第3天才中奖的概率；
              （2）福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展，应如何设定P的取值．
              难度：难
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            • 9． （1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？
              （2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
              难度：难
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            • 10． 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
              现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，
              则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
              （Ⅰ）写出X的可能值集合；
              （Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
              （Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
              ①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
              难度：难
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