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            • 1． 2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
              （1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
                 愿意  不愿意  总计
               男生      
               女生      
               总计      
              （2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．
              参考公式与数据：
               P（K2≥k0）  0.1  0.05  0.025  0.01
               k0  2.706 3.841  5.024  6.635 
              K2=．
              难度：较易
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            • 2． 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是
              （1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
              （Ⅱ）若用η表示这位参加者抽取的次数，求η的分布列及期望．
              难度：较易
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            • 3． 为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．
              （Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；
              （Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 4． 设随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
              （1）求常数a的值；
              （2）求P（X≥）；
              （3）求P（）．
              难度：较易
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            • 5． 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
              方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验次数
              A 甲 2次 6次 4次 12次
              B 乙 3次 6次 3次 12次
              C 丙 2次 2次 8次 12次
              假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
              （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
              （Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 6． （文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 7． 某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如表：
              第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
              A型数量（台） 10 10 15 A4 A5
              B型数量（台） 10 12 13 B4 B5
              C型数量（台） 15 8 12 C4 C5
              （Ⅰ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；
              （Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列和数学期望．
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            • 8． 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．
              前8小时的销售量t（单位：件） 5 6 7
              频    数  40  35 25
              ￢（Ⅰ）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件． 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；
              （Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．
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            • 9． 某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．
              （1）求该考生两年内可获得该职称的概率；
              （2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
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            • 10． 袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．
              （1）袋中白色棋子有几枚？
              （2）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）．
              难度：较易
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