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            • 1． 在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．
              坐标系与参数方程不等式选讲
              人数及均分人数均分 人数 均分
              男同学14867
              女同学86.5125.5
              （Ⅰ）求全班选做题的均分；
              （Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
              （Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 2． 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
              性别
              是否需要帮助                		男女合计
              需要502575
              不需要200225425
              合计250250500
              （1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
              （3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
              附：独立性检验卡方统计量K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 3． 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
              表1：（乙流水线样本频数分布表）　
              产品重量（克）频数
              （490，495]6
              （495，500]8
              （500，505]14
              （505，510]8
              （510，515]4
              （Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望； （Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx-2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面
              π
              2
              列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
              甲流水线乙流水线合计
              合格品a=b=
              不合格品c=d=
              合　计n=
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              附：下面的临界值表供参考：
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：较易
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            • 4． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
              微信控非微信控合计
              男性262450
              女性302050
              合计5644100
              （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
              （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
              k00.4550.7081.3233.8415.0246.635
              难度：较易
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            • 5． 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
              有效无效合计
              使用方案A组96120
              使用方案B组72
              合计32
              （Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
              （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d
              P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：较易
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            • 6． 模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
              3
              10
              ．
               优秀 非优秀 合计
               甲班 10  
               乙班  30 
               合计   100
              （1）请完成上面的2×2列联表
              （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
              （3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
              参考公式与临界表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
               k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
              难度：较易
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            • 7． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商的人（简称微商），为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过4小时的用户为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

              （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”与“非微信控”的人数；
              （3）从（2）中抽取的5人中在随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人至少有1人为“非微信控”的概率．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参数数据：
              P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
              k00.4550.7081.3213.8405.0246.635
              难度：较易
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            • 8． 期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析．规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
              优秀人数非优秀人数合计
              甲班10x50
              乙班y3050
              合计3070100
              （1）求出表格中x，y的值；
              （2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并说明理由．
              参考公式与临界值表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
              k2.7063.8415.0246.63510.828
              难度：较易
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            • 9． 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
              性别
              是否需要志愿者              		男女总计
              需要30
              不需要160
              总计200500
              （Ⅰ）完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
              P（K2≥k）0.0500.0100.001
              k3.8416.63510.828
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：较易
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            • 10． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
              男生 20 5 25
              女生 10 15 25
              合计 30 20 50
              （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
              （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
              （3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              难度：较易
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