知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

己知在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(O\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases} (α\)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ(\sin θ-\cos θ)=1\)，直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求弦\(AB\)的长．

难度：较易

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2．

直线\(x-2y-3=0\)与圆\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=9\)交于\(E\)，\(F\)两点，则\(\triangle EOF(O\)是原点\()\)的面积为

难度：较易

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3．

若圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)关于直线\(l\)对称，则\(l\)被圆心在原点半径为\(3\)的圆截得的最短的弦长为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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4．
已知圆\(C\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)．
\((\)Ⅰ\()\) 若直线\(l\)过点\(A(2,3)\)且被圆\(C\)截得的弦长为\(2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\) 若直线\(l\)过点\(B(1,0)\)与圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle CPQ\)的面积的最大值，并求此时直线\(l\)的方程．

难度：较易

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5．
圆上的点\((2,1)\)关于直线\(x+y=0\)的对称点仍在圆上，且圆与直线\(x-y+1=0\)相交所得的弦长为\( \sqrt {2}\)，则圆的方程为 ______ ．

难度：较易

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6．

\((\)普通班做\()\)直线\( \begin{cases} \overset{x=1+2t}{y=2+t}\end{cases}(t\)是参数\()\)被圆\(x^{2}+y^{2}=9\)截得的弦长等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {12}{5}\)

B．\( \dfrac {9 \sqrt {10}}{5}\)

C．\( \dfrac {9 \sqrt {2}}{5}\)

D．\( \dfrac {12 \sqrt {5}}{5}\)

难度：较易

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7．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=18\)，直线\(l\)：\(4x+3y=25\)，则圆\(C\)上任一点到直线\(l\)的距离小于\(2\)的概率为 ______ ．

难度：较易

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8．

已知点\(A\)是抛物线\(M\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)与圆\(C\)：\(x^{2}+(y-4)^{2}=a^{2}\)在第一象限的公共点，且点\(A\)到抛物线\(M\)焦点\(F\)的距离为\(a\)，若抛物线\(M\)上一动点到其准线与到点\(C\)的距离之和的最小值为\(2a\)，\(O\)为坐标原点，则直线\(OA\)被圆\(C\)所截得的弦长为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(2 \sqrt {3}\)

C．\( \dfrac {7 \sqrt {2}}{3}\)

D．\( \dfrac {7 \sqrt {2}}{6}\)

难度：较易

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9．

已知\(A,B\)是圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)上的两个动点，\(|AB|=2,\overrightarrow{OC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{OA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB} .\)若\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OM}\)的值为\((\) \()\)．

A．\(3\)

B．\(2\sqrt{3}\)

C．\(2\)

D．\(-3\)

难度：较易

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10．已知圆\(C\)的圆心在直线\(x-3y=0\)上，且与\(y\)轴相切于点\((0,1)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若圆\(C\)与直线\(l\)：\(x-y+m=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，分别连接圆心\(C\)与\(A\)，\(B\)两点，若\(CA⊥CB\)，求\(m\)的值．

难度：较易

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