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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，
              （1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；
              （2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C的离心率．
              难度：较易
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            • 2． 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（-2，0）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
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            • 3． 圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为 ______ ．
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            • 4． 已知椭圆内一点P（2，1），直线过点P且与椭圆相交两点，则以P为中点的直线方程为 ______ ．
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            • 5． 已知直线x-2y+2=0过椭圆（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e= ______ ．
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            • 6． 已知椭圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为 ______ ．
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            • 7． 已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且•=0，则||的最小值为 ______ ．
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            • 8． 以椭圆C：+=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．
              （1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y-2=0相切，求椭圆C的方程．
              （2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．
              （i）求的值；
              （ii）求△ABQ面积的最大值．
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            • 9． 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为 ______ ．
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            • 10． 已知A，B为抛物线y2=2x上两动点，O为坐标原点且OA⊥OB，若直线AB的倾斜角为135°，则S△AOB=____________．
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