知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则xyz= ______ ．

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2．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基组{ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ }表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x，y，z的值分别为 ______ ．

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3．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体，设M是底面ABCD中AC与BD的交点，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBN%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BNC_%7B1%7D%7D$ ，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ +γ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ ，则α、β、γ的值分别为 ______ ．

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4．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x+y+z= ______ ．

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5．已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
OM
=x
OA
+y
OB
+
1
3
OC
，其中x，y是实数，则x+y= ．

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6．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
+γ
OC
，则实数λ+μ+γ= ．

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7．设
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{
a
，
b
，
x
}；②{
x
，
y
，
z
}；③{
b
，
c
，
z
}；④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作为空间的基底的向量组有．

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8．已知
e1
，
e2
，
e3
是空间中不共面的三个向量，且
a
=
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+
e2
-
e3
，
c
=
e1
-
e2
+
e3
，
d
=
e1
+2
e2
+3
e3
，
d
=α
a
+β
b
+γ
c
，则α+β+γ等于．

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9．如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{
BA
，
BC
，
BP
}为基底，则
MN
的坐标为．

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10．已知{
e1
，
e2
，
e3
}是空间的一个基底，若λ
e1
+μ
e2
+v
e3
=0，则λ²+μ²+v²= ．

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