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如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；
\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(M\)是棱\(PD\)的中点，且\(PA=AB=AC=2\)，\(BC=2\sqrt{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(CD⊥\)平面\(PAC\)；
\((\)Ⅱ\()\)如果\(N\)是棱\(AB\)上一点，且直线\(CN\)与平面\(MAB\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)，求\(\dfrac{AN}{NB}\)的值．
若\(A(0,2,\dfrac{19}{8})\)，\(B(1,-1,\dfrac{5}{8})\)，\(C(-2,1,\dfrac{5}{8})\)是平面\(\alpha \)内的三点，设平面\(\alpha \)的法向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)，则\(x:y:z=\)________________。
已知梯形\(CEPD\)如如图所示，其中\(PD=8\)，\(CE=6\)，\(A\)为线段\(PD\)的中点，四边形\(ABCD\)为正方形，现沿\(AB\)进行折叠，使得平面\(PABE⊥\)平面\(ABCD\)，得到如图所示的几何体，已知当点\(F\)满足\(\overrightarrow{AF}=\lambda \overrightarrow{AB}(0 < \lambda < 1)\)时，平面\(DEF⊥\)平面\(PCE\)，则\(λ\)的值为
已知直线\(l\)过点\(P(1,0,-1)\)，平行于向量\(a=(2,1,1)\)，平面\(α\)过直线\(l\)与点\(M(1,2,3)\)，则平面\(α\)的法向量不可能是( )
若直线\(l\)的方向向量为\((4,2,m)\)，平面\(α\)的法向量为\((2,1,-1)\)，且\(l⊥α\)，则\(m=\)________．
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