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          共50条信息

            • 1． 设
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              是不共面的三个单位向量，则下列向量组不能作为空间的一个基底的一组是（　　）
              A．{
              e1
              +
              e2
              ，
              1
              2
              e1
              +
              e3
              ，
              e2
              +2
              e3
              }
              B．{
              e1
              -
              e3
              ，
              e2
              +
              e3
              ，
              e1
              +
              e2
              }
              C．{
              e1
              -
              e2
              ，
              e2
              -2
              e3
              ，
              e3
              -3
              e1
              }
              D．{
              e1
              +
              e3
              ，
              e2
              +
              e3
              ，
              e1
              +
              e2
              }
              难度：较易
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            • 2． 如图，在长方体OADB-CA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D1B1的中点．设
              OI
              =
              i
              ，
              OJ
              =
              j
              ，
              OK
              =
              k
              ，试用向量
              i
              ，
              j
              ，
              k
              表示
              OD1
              、
              OA1
              、
              OE
              、
              OF
              ．
              难度：较易
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            • 3． 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′．求证：
              AC
              +
              AB
              +
              AD
              =2
              AC
              ．
              难度：较易
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            • 4． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′，E是底面A′B′C′D′的中心，
              a
              =
              1
              2
              AA′
              ，
              b
              =
              1
              2
              AB
              ，
              c
              =
              1
              3
              AD
              ，
              AE
              =x
              a
              +y
              b
              +z
              c
              ，则（　　）
              A．x=2，y=1，z=
              3
              2
              B．x=1，y=
              1
              2
              ，z=
              1
              2
              C．x=
              1
              2
              ，y=
              1
              2
              ，z=1
              D．x=
              1
              2
              ，y=
              1
              2
              ，z=
              2
              3
              难度：较易
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            • 5． 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：
              （1）
              AA1
              +
              A1B1
              ；
              （2）
              1
              2
              A1B1
              +
              1
              2
              A 1D1
              ；
              （3）
              AA1
              +
              1
              2
              A1B1
              +
              1
              2
              A1D1
              ；
              （4）
              AB
              +
              BC
              +
              CC1
              +
              C1A1
              +
              A1A
              ．
              难度：较易
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            • 6． 如图所示，在长方体体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
              （1）化简：
              A1O
              -
              1
              2
              AB
              -
              1
              2
              AD
              ；
              （2）设E是棱DD1上的点，且
              DE
              =
              2
              3
              DD1
              ，若
              EO
              =x
              AB
              +y
              AD
              +z
              AA1
              ，试求实数x，y，z的值．
              难度：较易
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            • 7． 在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中，点M是棱AA′的中点，点G在对角线A′C上，且CG：GA′=2：1，设
              CD
              =
              a
              ，
              CB
              =
              b
              ，
              CC′
              =
              c
              ，试用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              CA
              ，
              CA′
              ，
              CM
              ，
              CG
              ．
              难度：较易
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            • 8． 在正方体OADB-CA′D′B′中，点E是AB与OD的交点，M是OD′与CE的交点，
              （1）试分别用向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              表示向量
              OD′
              和
              OM
              ；
              （2）
              OI
              ，
              OJ
              ，
              OK
              分别为
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              方向上的单位向量，试用
              OI
              ，
              OJ
              ，
              OK
              表示
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              ．
              难度：较易
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            • 9． 已知{
              e1
              ，
              e2
              ，
              e3
              }是空间的一个基底，若λ
              e1
              +μ
              e2
              +v
              e3
              =0，则λ2+μ2+v2=    ．
              难度：较易
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            • 10． 如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              你能用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示
              OD
              吗？若能，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示出
              OD
              ；若不能，请说明理由．
              难度：较易
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