知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）

难度：较易

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2．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁，
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D-AA₁C₁的体积．

难度：较易

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4．（2016•南通模拟）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为36，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为．

难度：较易

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5．在四面体A-BCD中，AB=AD=CD=2，CB=4，面ABD⊥面CBD，CD⊥BD，则四面体A-BCD的体积为．

难度：较易

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6．（2016•成都模拟）在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上一点，AM=
2
3
AC．
（I）若三棱锥A₁-C₁ME的体积为
2
6
，求AA₁的长；
（Ⅱ）证明：CB₁∥平面A₁EM．

难度：较易

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7．（2016春•宁远县校级期中）如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：较易

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8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接A₁C₁，A₁B，BC₁，AD₁，AC，CD₁．
（1）求证：A₁C₁∥平面ACD₁；
（2）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（3）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求四面体ACB₁D₁的体积．

难度：较易

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9．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA₁=BC．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）求三棱锥B₁-ADC₁的体积．

难度：较易

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10．已知纸片Rt△ABC中，AB=AC=1，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）使AD垂直于桌面，且二面角B-AD-C为直二面角．
（1）求V_D-ABC；
（2）求四面体D-ABC的表面积．

难度：较易

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