知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁D₁，A₁B₁，D₁C₁，B₁C₁的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．

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2．底面为菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α，（不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面．）
（II）若AB=AA₁=2，∠BAD=60°，求平面AEF与平面α的距离d．

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3．如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，
求证：（1）GH∥面ABC
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

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4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面A₁EB∥平面ADC₁．

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5．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
（Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
（Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．

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6．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 ______ 个．

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7．已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（　　）

A．②

B．③

C．①②

D．①③

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8．如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

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9． A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题
① $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5c%20%5C%5C%20b%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒a∥b② $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20b%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒a∥b③ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5c%20%5C%5C%20%CE%B2%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥β
④ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20%CE%B2%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥β⑤ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%CE%B1%E2%88%A5c%20%5C%5C%20a%E2%88%A5c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥a⑥ $%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%E2%88%A5%CE%B3%20%5C%5C%20%CE%B1%E2%88%A5%CE%B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7D%20$ ⇒α∥a
其中正确的命题是（　　）

A．①②③

B．①④⑤

C．①④

D．①③④

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10．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

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