知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=2x, \\ y{{'}}=y\end{cases} \)得到曲线\(C′\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C′\)上任一点，求\(\dfrac{{{x}^{{2}}}}{{4}}-\sqrt{{3}}xy-{{y}^{{2}}}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(yˈ=\sin xˈ\)的伸缩变换公式是( )

A．\(\begin{cases}x=3x{{{"}}} \\ y=2y{{{"}}}\end{cases} \)

B．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}=2y\end{cases} \)

C．\(\begin{cases}x{{{"}}}=3x \\ y{{{"}}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)

D．\(\begin{cases}x=3x{{{"}}} \\ y= \dfrac{1}{2}y{{{"}}}\end{cases} \)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{963}\)处的格点的坐标为________．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在平行四边形\(ABCD\)中，用坐标法证明：\(|AB|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|CD|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|DA|\)\({\,\!}^{2}\)\(=|AC|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|BD|\)\({\,\!}^{2}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3-\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ & y=\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}\)\((\)\(t\)为参数\()\)。在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\sqrt{5}\sin \theta \)

\((1)\)求直线\(l\)的普通方程和圆\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A,B\)两点，若点\(P\)的坐标为\(\left( 3,\sqrt{5} \right)\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

将曲线\(C\)按伸缩变换公式\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} {x}{{{"}}}=2x \\ {y}{{{"}}}=3y \\\end{matrix}{ }\)变换后的曲线方程为\({{\left( {{x}{{{"}}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}{{{"}}}} \right)}^{2}}=1\)，则曲线\(C\)的方程为 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)

C．\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\)

D．\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=1\)

难度：较易

解析收藏试题篮

8．已知点\(P\)的直角坐标按伸缩变换\( \begin{cases} x′=2x \\ y′= \sqrt {3}y\end{cases}\)变换为点\(P′(6,-3)\)，限定\(ρ > 0\)，\(0\leqslant θ < 2π\)时，求点\(P\)的极坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮

9．

点\(M\)的直角坐标是\(\left(-1, \sqrt{3}\right) \)，则点\(M\)的极坐标为( )

A．\(\left(2, \dfrac{π}{3}\right) \)

B．\(\left(2,- \dfrac{π}{3}\right) \)

C．\(\left(2, \dfrac{2π}{3}\right) \)

D．\(\left(2,2kπ+ \dfrac{π}{3}\right),\left(k∈Z\right) \)

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷