知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知曲线$C$的极坐标方程是$ρ-4\sin θ=0.$以极点为原点，极轴为$x$轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线$l$过点$M(1,0)$，倾斜角为$ \dfrac {3π}{4}$．
$(1)$求曲线$C$的直角坐标方程与直线$l$的参数方程；
$(2)$设直线$l$与曲线$C$交于$A$、$B$两点，求$|MA|+|MB|$．

难度：较易

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2．
在直角坐标系$xOy$的原点，以坐标原点为极点，$x$轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }$，$C_{2}$的参数方程为$ \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$将曲线$C_{1}$与$C_{2}$的方程化为直角坐标系下的普通方程；
$($Ⅱ$)$若$C_{1}$与$C_{2}$相交于$A$、$B$两点，求$|AB|$．

难度：较易

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3．
在极坐标系中，曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ(\cos θ+\sin θ)=4$，现以极点$O$为原点，极轴为$x$轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线$C_{2}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2+3\cos \theta }{y=1+3\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$．
$(1)$求曲线$C_{1}$的直角坐标方程和曲线$C_{2}$的普通方程；
$(2)$若曲线$C_{1}$与曲线$C_{2}$交于$A$、$B$两点，$P$为曲线$C_{2}$上的动点，求$\triangle PAB$面积的最大值．

难度：较易

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4．
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为$x$轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线$C_{1}$：$ρ=1$，$C_{2}： \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t-1 \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t+1\end{cases}(t$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$求曲线$C_{1}$上的点到曲线$C_{2}$距离的最小值；
$($Ⅱ$)$若把$C_{1}$上各点的横坐标都扩大为原来的$2$倍，纵坐标扩大为原来的$ \sqrt {3}$倍，得到曲线$C_{1}^{′}.$设$P(-1,1)$，曲线$C_{2}$与$C_{1}^{′}$交于$A$，$B$两点，求$|PA|+|PB|$．

难度：较易

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5．
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2t^{2}-1}{y=2t-1}\end{cases}(t$为参数$).$以直角坐标系的原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线$l$的极坐标方程为$ρ(2\sin θ-\cos θ)=m$．
$(1)$求曲线$C$的普通方程；
$(2)$若$l$与曲线$C$相切，且$l$与坐标轴交于$A$，$B$两点，求以$AB$为直径的圆的直角坐标方程．

难度：较易

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6．在极坐标系中，求A（5， $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B36%7D$ ），B（12， $%20%5Cfrac%20%7B43%CF%80%7D%7B36%7D$ ）两点间的距离．

难度：较易

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7．在极坐标系中，已知 $A%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%EF%BC%8CB%284%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%29$ ，则A，B两点之间的距离|AB|= ______ ．

难度：较易

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