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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases}\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ∈R)\)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的普通方程及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|⋅|MB|=2\)，证明点\(M\)在一个椭圆上．
              难度：较易
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            • 2．
              设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y=t+1\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，若以直角坐标系\(xOy\)的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线\(C\)是什么曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}： \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha \;}{y=\sin \alpha }\end{cases}\)，\((α\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=-2\sin θ\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程和曲线\(C_{2}\)的普通方程；
              \((2)\)若\(P\)，\(Q\)分别为曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)上的动点，求\(|PQ|\)的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=5+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}\)，\((t\)为参数，\(0\leqslant α < π).\)以平面直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(α=45^{\circ}\)时，求直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(C\)的直角坐标为\(C(2,0)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，当\(\triangle ABC\)面积最大时，求直线\(l\)的普通方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程是\(ρ=4\sin θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正方向建立平面直角坐标系，曲线\(C_{2}\)的参数方程是\( \begin{cases} x= \dfrac {1}{ \sqrt {2}}(t+ \dfrac {1}{t}) \\ y= \dfrac {1}{ \sqrt {2}}(t- \dfrac {1}{t})\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{2}\)的参数方程化为普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)交点的极坐标．
              难度：较易
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            • 6．
              参数方程\( \begin{cases} \overset{x=3t^{2}+4}{y=t^{2}-2}\end{cases}(t\)为参数，且\(0\leqslant t\leqslant 3)\)所表示的曲线是\((\)　　\()\)
              A．直线
              B．圆弧
              C．线段
              D．双曲线的一支
              难度：较易
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            • 7．
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=4+5\cos t}{y=5+5\sin t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\sin θ\)．
              \((1)\)把\(C_{1}\)的参数方程化为极坐标方程；
              \((2)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)\)．
              难度：较易
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} x=2-3t \\ y=-1+ \dfrac {3}{2}t\end{cases}(t{为参数})\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4})\)．
              \((1\) \()\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 9．
              在立角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2 \sqrt {3}+t\cos α \\ y=-1+t\sin α\end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}(1+\sin ^{2}θ)=8\)．
              \((1)\)若曲线\(C\)上一点\(Q\)的极坐标为\((ρ_{0}, \dfrac {π}{2})\)，且\(l\)过点\(Q\)，求\(l\)的普通方程和\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设点\(P(-2 \sqrt {3},-1)\)，\(l\)与\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于不同的两点\(A\)、\(B\)，若\(|AB|=8\)，求\(α\)的值．
              难度：较易
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