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          共50条信息

            • 1．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(P\)的直角坐标为\((1,2)\)，点\(M\)的极坐标为\((3, \dfrac {π}{2})\)，若直线\(l\)过点\(P\)，且倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)，圆\(C\)以\(M\)为圆心，\(3\)为半径．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的参数方程和圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\(P(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)；
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)记直线\(l\)和曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 3．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位\(.\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\sin \phi }{y=1+t\cos \phi }\end{cases}(t\)为参数，\(0 < φ < π)\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((II)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当\(φ\)变化时，求\(|AB|\)的最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，\(C_{2}\)的极坐标方程\(ρ^{2}-2ρ\cos θ-3=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将\(C_{2}\)的方程化为普通方程，并说明\(C_{2}\)是哪种曲线．
              \((\)Ⅱ\()C_{1}\)与\(C_{2}\)有两个公共点\(A\)，\(B\)，定点\(P\)的极坐标\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，求线段\(AB\)的长及定点\(P\)到\(A\)，\(B\)两点的距离之积．
              难度：较易
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            • 5．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=m+ \sqrt {2}t}{y= \sqrt {2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\)，且直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)若\(m=2\)，求直线\(l\)与曲线\(C\)两交点的极坐标；
              \((2)\)若\(|AB|\leqslant 2 \sqrt {3}\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              在极坐标系中，已知点\(P(2, \dfrac {π}{6})\)，则过点\(P\)且平行于极轴的直线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(ρ\sin θ=1\)
              B．\(ρ\sin θ= \sqrt {3}\)
              C．\(ρ\cos θ=1\)
              D．\(ρ\cos θ= \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 7．
              在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \beta }{y=\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}( \dfrac {π}{2} < α < π,t\)为参数，\(t\neq 0)\)，\(l\)与\(C_{1}\)交与点\(A\)，\(l\)与\(C_{2}\)交与点\(B\)，且\(|AB|= \sqrt {3}\)，求\(α\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              在直角坐标系中，点\(P\)坐标是\((-3,3)\)，以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点\(P\)的极坐标是\((\)　　\()\)
              A．\((3 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)
              B．\((3 \sqrt {2}, \dfrac {5π}{4})\)
              C．\((3, \dfrac {5π}{4})\)
              D．\((3, \dfrac {3π}{4})\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\cos θ\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(L\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t+m}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(L\)的普通方程；
              \((2)\)设点\(P(m,0)\)，若直线\(L\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|PA|⋅|PB|=1\)，求实数\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-2\cos θ-4\sin θ=0\)，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系\(xoy\)，直线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=1+ \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线\(l\)的参数方程化为普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(M\)，求\((|MA|+|MB|)^{2}\)的值．
              难度：较易
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