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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是长方形，\(2AD=CD=PD=2\)，\(PA= \sqrt {5}\)，二面角\(P-AD-C\)为\(120^{\circ}\)，点\(E\)为线段\(PC\)的中点，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(AF= \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)平面\(PCD⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求棱锥\(C-DEF\)的高．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，点\(E\)在线段\(PA\)上，\(PC/\!/\)平面\(BDE\)．
              \((1)\)求证：\(AE=PE\)；
              \((2)\)若\(\triangle PAD\)是等边三角形，\(AB=2AD\)，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，四棱锥\(P-ABCD\)的体积为\(9 \sqrt {3}\)，求点\(E\)到平面\(PCD\)的距离．
              难度：较易
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            • 3．
              已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧棱长为\(6\)，且底面是边长为\(2\)的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱\(AA_{1}\)，\(BB_{1}\)，\(CC_{1}\)，分别交于三点\(M\)，\(N\)，\(Q\)，若\(\triangle MNQ\)为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\(3\)
              C．\(2 \sqrt {3}\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(\triangle ADP\)是等边三角形，\(AB=AP=2\)，\(BP=3\)，\(A⊥BP\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)的长度；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(BC\)与平面\(ADP\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)绕其体对角线\(BD_{1}\)旋转\(θ\)之后与其自身重合，则\(θ\)的值可以是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5π}{6}\)
              B．\( \dfrac {3π}{4}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {3π}{5}\)
              难度：较易
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            • 6．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，给出下列四个推断：
              \(①A_{1}C_{1}⊥AD_{1}\)
              \(②A_{1}C_{1}⊥BD\)
              \(③\)平面\(A_{1}C_{1}B/\!/\)平面\(ACD_{1}\)
              \(④\)平面\(A_{1}C_{1}B⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)
              其中正确的推断有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：较易
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            • 7．
              设正三棱锥\(P-ABC\)的高为\(H\)，且此棱锥的内切球的半径\(R= \dfrac {1}{7}H\)，则\( \dfrac {H^{2}}{PA^{2}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {29}{39}\)
              B．\( \dfrac {32}{39}\)
              C．\( \dfrac {34}{39}\)
              D．\( \dfrac {35}{39}\)
              难度：较易
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            • 8．
              一个棱长为\(5\)的正四面体\((\)棱长都相等的三棱锥\()\)纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              请从正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的\(8\)个顶点中，找出\(4\)个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的\(4\)个面都是直角三角形，则这\(4\)个点可以是 ______ \(.(\)只需写出一组\()\)
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            • 10．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，点\(A_{1}\)在平面\(ABC\)内的射影\(D\)在\(AC\)上，\(E\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点\(∠BAC=∠CAA_{1}=60^{\circ}\)，且\(AB=AC=AA_{1}\)．
              \((I)\)求证：\(DE/\!/\)平面\(AA_{1}B_{1}B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(B_{1}C⊥A_{1}\)B.
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