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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=2x2+3，g（x）=a
              		x2+1
              ，若对于任意的x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，2
              		2
              ）
              B．（-∞，2
              		2
              ]
              C．（-∞，3）
              D．（-∞，3]
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x3+a是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
              （Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin2θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知f（x）是R上的减函数，a∈R，记m=f（a2），n=f（a-1），则m、n的大小关系为（　　）
              A．m＞n
              B．m≥n
              C．m＜n
              D．m≤n
              难度：中等
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            • 5． 若函数f（x）=
              a-sinx
              cosx
              在区间（
              π
              6
              ，
              π
              3
              ）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
              A．[2，+∞）
              B．（2，+∞）
              C．[
              		3
              ，+∞）
              D．（-
              		3
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 6． 已知A，B为锐角三角形的两个内角，对于函数：f（x）=（
              sinA
              cosB
              ）|x|+（
              sinB
              cosA
              ）|x|，下列说法正确的是（　　）
              A．f（x）在（-∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增
              B．f（x）在（-∞，0]上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
              C．f（x）在定义域上单调递增
              D．f（x）在定义域上单调递减
              难度：中等
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            • 7． 下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是增函数的是（　　）
              A．y=cos（
              π
              2
              +x）
              B．y=-
              2
              x
              C．y=ln
              2-x
              2+x
              D．y=2x-2-x
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=a•2x+b•3x，其中a，b为实数，ab≠0．
              （1）判断函数f（x）的单调性；
              （2）若ab＜0，求使f（x+2）＞f（x）成立的x的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 设a是实数，函数f（x）=e2x+|ex-a|（x∈R）．
              （1）求证：函数f（x）不是奇函数；
              （2）当a≤0时，判断f（x）的增减性；
              （3）当a＞0时，求函数f（x）的最小值（用a表示）．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              x+a
              x2+2x+2
              ．
              （I）证明：对任意实数a，存在（α，β），α＜β，使得函数f（x）在（α，β）上是增函数；
              （Ⅱ）若方程f（x）=x-1有三个不同实数根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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