知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设max{a，b}=
a (a≥b)
b (a＜b)
，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值为．

难度：中等

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2．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=
1260
x+1
；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b
x
（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

难度：中等

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3．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示．
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据分析，这个经营部定价在元/桶才能获得最大利润．

难度：中等

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4．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=
x
x+1
，判断f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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6．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

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7．实数x，y满足x²-2xy+2y²=2，则x²+2y²的最小值为．

难度：中等

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8．某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（x+b），（a＞0，b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）求a、b的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．

难度：中等

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9．设a为实数，函数f（x）=x³-x²-x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[-1，3]上的最值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
|x+a|，x≤0
x+
4
x
+a，x＞0
，若f（0）是该函数的最小值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240