知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）求f（log
1
2
24）．

难度：中等

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2．设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+x，则当x＞0时，f（x）= ．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（1）=3，且f（x）在R上为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
mn
Sn
＜
mn+1
Sn+1
对n∈N⁺恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=1，an+1=
f(an)
2f(an)+3
；b₁=1，bn+1-bn=
1
an
，记g(n)=
1
a
n，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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4．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

难度：中等

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5．已知定义在区间（-1、1）上的函数f(x)=
mx+n
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

难度：中等

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6．若f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
为奇函数．
（1）判断它的单调性；
（2）求f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

难度：中等

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8．已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．

难度：中等

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9．（1）设函数f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
为奇函数，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．

难度：中等

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10．已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x³f（x）＞0的解集为．

难度：中等

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