知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知f(x)=log2x，g(x)=9-x2，若y=f[g(x)]
（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
1
2
（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的图象过点（2，
41
9
），求f（x）．

难度：中等

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4．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(-
5
2
)= ．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
x
ex2
．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

难度：中等

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7．（2012秋•鲤城区校级期中）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

难度：中等

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8．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
1
x
在定义域内是增函数；③函数f(x)=
1-x2
|x+1|-1
图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是．

难度：中等

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