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          共50条信息

            • 1． 已知定义在R上的函数满足条件f（x+
              3
              2
              ）=-f（x），且函数y=f（x-
              3
              4
              ）为奇函数，则下面给出的命题，错误的是（　　）
              A．函数y=f（x）是周期函数，且周期T=3
              B．函数y=f（x）在R上有可能是单调函数
              C．函数y=f（x）的图象关于点(-
              3
              4
              ，0)              对称
              D．函数y=f（x）是R上的偶函数
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），则f(
              2016
              5
              )+lg18              =（　　）
              A．1
              B．2
              C．5
              D．10
              难度：中等
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            • 3． 关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
              ①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
              ②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
              ③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-
              1
              f(x)
              ，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              2
              3
              C．-
              3
              2
              D．-
              2
              3
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
              log2(1-x)，x≤0
              f(x-1)-f(x-2)，x＞0
              ，则f（2 016）的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距
              （1）证明函数f（x）=x2不是广义周期函数；
              （2）试判断函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ为常数，k≠0，A＞0，ω＞0）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T和周距M，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（1og2015888）x-2，f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）
              A．f（sin1）＜f（cos1）
              B．f（sin1）=f（cos1）
              C．f（sin1）＞f（cos1）
              D．不确定
              难度：中等
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            • 8． 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=
              1
              f(x)
              恒成立，则f（2015）=（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？
              难度：中等
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            • 10． 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=    ．
              难度：中等
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