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          共50条信息

            • 1． （文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=kx，g（x）=
              lnx
              x
              ，若∃xi∈[
              1
              e
              ，e]，（i=1，2）使得f（xi）=g（xi），（i=1，2），则实数k的取值范围是（　　）
              A．[
              1
              e2
              ，
              1
              2e
              ）
              B．[
              1
              2e
              ，
              1
              e
              ]
              C．（0，
              1
              e2
              ）
              D．（
              1
              e
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）=ax3+b3
              		x
              +4（a，b∈R），f[lg（log32）]=1，则f[lg（log23）]的值为（　　）
              A．-1
              B．3
              C．7
              D．8
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=
              sin
              πx
              2
              ，-1＜x≤0
              log2(x+1)，0＜x＜1
              ，且f(x)=-
              1
              2
              ，则x的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-
              1
              f(x)
              ，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              2
              3
              C．-
              3
              2
              D．-
              2
              3
              难度：中等
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            • 6． 对于函数f（x）给出定义：
              设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
              某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              ，请你根据上面探究结果，计算
              f(
              1
              2017
              )+f(
              2
              2017
              )+f(
              3
              2017
              )+…+f(
              2016
              2017
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 7． 定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
              ①函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
              ②函数y=[sinx]是奇函数；
              ③函数y=[sinx]的值域是{-1，0，1}；
              ④函数y=[sinx]-cosx不存在零点．
              其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．
              难度：中等
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            • 8． 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f(
              1
              2016
              )+f(-
              1
              2016
              )              的值；
              （2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=
              3x2-x，0≤x≤1
              2-x，1＜x＜2
              ，则f（-
              5
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．
              1
              2
              D．
              1
              4
              难度：中等
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