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          共50条信息

            • 1． 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=-x对称，且f（-2）=2f（-1），则a=（　　）
              B．
              1
              3
              C．
              2
              3
              D．1
              难度：较难
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            • 2． 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(
              1
              2016
              )+f(
              2
              2016
              )+f(
              3
              2016
              )+…+f(
              4030
              2016
              )+f(
              4031
              2016
              )              的值为（　　）
              A．-4031
              B．4031
              C．-8062
              D．8062
              难度：较难
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            • 3． 已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
              （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
              （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
              （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（
              π
              2
              x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．
              难度：较难
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            • 4． 若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=
              1
              x
              ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（　　）
              A．①③
              B．②④
              C．①②
              D．③④
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=
              		lnx+x+a
              ，若曲线y=
              e-1
              2
              sinx+
              e+1
              2
              上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（　　）
              A．[0，e2-e+1]
              B．[0，e2+e-1]
              C．[0，e2-e-1]
              D．[0，e2+e+1]
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，f(x)=
              mx+2(-2≤x＜0)
              nx-2
              x+1
              (0≤x≤2)
              ，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n=    ．
              难度：较难
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            • 7． 给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=
              2x+1-a
              a-x
              （x≠1），定义域为A．
              （Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
              （Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
              （Ⅲ）对于任意的xi∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn），如果xi∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果xi∉A，构造过程将停止，若对任意xi∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（
              1
              2
              ）的值为（　　）
              A．4
              B．2
              C．1
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
              （1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
              （2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
              （3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．
              难度：较难
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            • 10． （B类题）已知函数f（x）=
              -x2+2x(x＞0)
              1(x=0)
              -x-1(x＜0)
              ．
              （Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
              （Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
              （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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