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          共50条信息

            • 1． f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（　　）
              A．3
              B．8
              C．5
              D．不能确定
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则
              f2(1)+f(2)
              f(1)
              +
              f2(2)+f(4)
              f(3)
              +
              f2(3)+f(6)
              f(5)
              +…+
              f2(2016)+f(4032)
              f(4031)
              =    ．
              难度：中等
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            • 3． 设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]时，f（x）=
              x
              ex
              ，a=f（
              2015
              3
              ），b=f（
              2016
              5
              ），c=f（
              2017
              7
              ），则（　　）
              A．b＜c＜a
              B．a＜b＜c
              C．c＜a＜b
              D．b＜a＜c
              难度：中等
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            • 4． 定义在实数集R上的函数y=f（x）具有下列两条性质：
              ①对于任意x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
              ②对于任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．-1
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
              （1）求证：f（-
              a
              2
              +1）≤f（a2+
              5
              4
              ）；
              （2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）； 
              ②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 6． 设函数f（x）=
              1
              2x+
              		2
              ，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 设定义在R上的函数f（x）满足：
              f（tanx）=
              1
              cos2x
              ，则f（
              1
              2016
              ）+f（
              1
              2015
              ）+…+f（
              1
              2
              ）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=    ．
              难度：中等
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            • 8． 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1，y1）Q（x2，y2））的直线，y=（x）在x=
              x1+x2
              2
              处的切线与此直线平行．下列函数：
              ①y=
              1
              x
                      ②y=x2（x＞0）③y=
              		1-x2
                     ④y=lnx，
              其中为“ξ函数”的是     （将所有你认为正确的序号填在横线上）
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
              ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
              ②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
              ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；
              ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
              其中正确的是    ．（写出所有正确的编号）
              难度：中等
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            • 10． 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sinπx的对称中心，可得f(
              1
              2013
              )+f(
              2
              2013
              )+…+f(
              4024
              2013
              )+f(
              4025
              2013
              )              =（　　）
              A．4025
              B．-4025
              C．8050
              D．-8050
              难度：中等
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