知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
x+
2
x
-2，x≥1
log3(x2+1)，x＜1
，则f(f(-
2
))= ；f（x）的最小值为．

难度：中等

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2．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有．
①y=2x； ②y=-x+1； ③y=x² （x＞0）； ④y=-
1
x
．

难度：中等

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3．设A⊆Z，A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．若∀x∈A，都有 f（x）=g（x），则满足条件的集合A的个数为．

难度：中等

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4．已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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5．给出下列两个集合间的对应：
（1）A={你班的同学}，B={体重}，f：每个同学对应自己的体重；
（2）M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；
（3）X=R，Y={非负实数}，f：y=x³．
其中是映射的有个，是函数的有个．

难度：中等

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6．已知f（x）是集合{1，2，3}到{1，2，3}的一个函数，且满足f（f（x））=f（x），求函数f（x）的个数．

难度：中等

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7．函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
f(x)，x≥0
-f(x)，x＜0
，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

难度：中等

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8．已知集合A={1，2，3}，f、g为集合A到A的函数，则函数f、g的像集交为空的函数对（f，g）的个数为．

难度：中等

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9．设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f（m，k）=n．

难度：中等

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10．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x²，x∈[1，2]与y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能够被用来构造“同族函数”的有．

难度：中等

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