知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知2sinx=sin（
π
2
-x），求
cos2x
1+sin2x
的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx-
1
2
）+
1-tanx
的定义域．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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4．
【题文】（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。
（3）令，试比较与的大小。

难度：中等

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5．设a＞0，a≠1，f（log_ax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）．
（I）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0；
（2）若f（x）-4恰在（-∞，2）上取负值，求a的值；
（3）比较
f(2)
2
与
f(1)
1
，
f(3)
3
与
f(2)
2
的大小，并由此归纳出一个更一般的结论，并证明．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=a-
1
|x|
，a∈R．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[
1
2
，2]，求实数a的值．
（2）设m＜n＜0，试问是否存在实数a，使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请求出a的取值范围，并指出m，n所满足的条件；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x）．
（1）求函数f（x）的定义域及值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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8．已知f（x）是集合{1，2，3}到{1，2，3}的一个函数，且满足f（f（x））=f（x），求函数f（x）的个数．

难度：中等

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9．函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
f(x)，x≥0
-f(x)，x＜0
，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

难度：中等

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10．设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f（m，k）=n．

难度：中等

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