知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=(log2
x
2
)•(log0.5
4
x
)，(x∈[
2
，16])，求：
（1）求log₂x的取值范围；
（2）求f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log₃27+log
1
2
2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

难度：中等

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4．已知f（x）=log₂
1+x
1-x

（1）判断f（x）奇偶性并证明；
（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；
（3）若f(
1
x-3
)+f(-
1
3
)＜0，求实数x的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求f（9）÷f（
2
+2
2
）的值．

难度：中等

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6．已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]²+f（x）的最大值及相应的x的值．

难度：中等

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7．设f（x）=2log_ax，g（x）=log_a（5x-6），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若f（x）=g（x），求x的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log₃x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log
1
2
（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

难度：中等

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10．设函数f（x）=log₂
1+x
1-x
，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-
1
2
）+f（
1
2
）；
（3）判断函数的奇偶性．

难度：中等

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