知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）
（1）若f(-
1
3
)=1，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
（2）若f(-
11
13
)=m，f(-
7
11
)=n，试用m，n来表示f(-
5
7
)．

难度：中等

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5． 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA₀．其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（A₀为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏级地震．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=(log2
x
2
)•(log0.5
4
x
)，(x∈[
2
，16])，求：
（1）求log₂x的取值范围；
（2）求f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=kx+log₂（4^x+1）（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=log₂（a•2^x-4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log₃27+log
1
2
2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

难度：中等

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9．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

难度：中等

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10．函数f（x）=
1
4x+m
（m＞0），x₁，x₂∈R，当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（log₂（x-1）-1）＞f（log
1
2
（x-1）-
3
2
）．

难度：中等

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