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          共50条信息

            • 1．
              若方程\(|x^{2}-2x-1|-t=0\)有四个不同的实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(2(x_{4}-x_{1})+(x_{3}-x_{2})\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              已知当\(x∈(1,+∞)\)时，关于\(x\)的方程\( \dfrac {x\ln x+(2-k)x}{k}=-1\)有唯一实数解，则\(k\)值所在的范围是\((\)　　\()\)
              A．\((3,4)\)
              B．\((4,5)\)
              C．\((5,6)\)
              D．\((6,7)\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知关于\(x\)的不等式\(| \dfrac {\ln x+x-4}{e^{x}}| > ax\)的解集中只有两个整数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {\ln 2}{2e^{4}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              B．\([ \dfrac {\ln 3-1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              C．\([ \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              D．\(( \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(f(x)= \dfrac {be^{x}+a\ln (x+2)}{x+2}\)在\((-1,f(-1))\)处的切线方程为\(y=x+ \dfrac {1}{e}+1\)．
              \((1)\)求\(y=f(x)\)的解析式；
              \((2)\)设\(h(x)=(x+2)e^{x}- \dfrac {1}{x+2}(x > -2)\)，求\(h(x)\)零点的个数；
              \((3)\)求证：\(y=f(x)\)在\((-2,+∞)\)上单调递增．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}e^{-ax}-1(a\)是常数\()\)，
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(x∈(0,16)\)时，函数\(f(x)\)有两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+ax,x\leqslant 1}{2ax-5,x > 1}\end{cases}\)，若始终存在实数\(b\)，使得函数\(g(x)=f(x)-b\)的零点不唯一，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([2,4)\)
              B．\((-∞,2)\)
              C．\((-∞,4)\)
              D．\((-∞,4]\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x) \begin{cases} \overset{|\lg x|,x > 0}{1-x^{2},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则方程\(f(2x^{2}+x)=a(a > 0)\)的根的个数不可能为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 9．
              若函数\(f(x)=\ln x-x-mx\)在区间\([1,e^{2}]\)内有唯一的零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(f(x)=|xe^{x}|\)，又\(g(x)=f^{2}(x)-tf(x)(t∈R)\)，若满足\(g(x)=-1\)的\(x\)有四个，则\(t\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,- \dfrac {e^{2}+1}{e})\)
              B．\(( \dfrac {e^{2}+1}{e},+∞)\)
              C．\((- \dfrac {e^{2}+1}{e},-2)\)
              D．\((2, \dfrac {e^{2}+1}{e})\)
              难度：中等
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