知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%（例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则
60000
150×4000
=10%为年保管费用率），求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？

难度：中等

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2．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V最大时，x的值为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．

难度：中等

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3．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本的销售价为6000元/台时，月销售量为a台，市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²，记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元
（1）写出月利润y与x的函数关系式
（2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．

难度：中等

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4．为了测量音乐广场上喷泉的喷射最大高度，小明和小军一个站在A处，一个站在B处，喷泉的喷头在C处，且A、B、C三处位于同一水平面上，A、B两地相距20米，∠BAC=60°，经测量知AC的距离比BC的距离多5m，在A地测得该喷泉射的最高点H的仰角为45°，求该喷泉的最大垂直喷射高度CH．

难度：中等

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5．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定，不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元，若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？

难度：中等

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6． p为何值时，对任意实数x，不等式-9＜
3x2+px+6
x2-x+1
≤6恒成立．

难度：中等

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7．当进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，设该商品每个涨价1元，其销售量将减少10个，问如何确定每个商品的售价x元能够使得利润y元最大，并求利润的最大值．

难度：中等

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8．求函数f（x）=x+2
1-x
的最大值．

难度：中等

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9．在一个边长为1000m的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为30m的圆形水塘，里面饲养者鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力．
（1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动，若岸上距离水塘边1m以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超过1‰，并说明理由；
（2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平均每只分别不小于8000m²和4500m²（水塘的面积忽略不计），它们每只每年对食物的需求量分别是4个单位和5个单位，岸上植物每年提供的食物总量是720个单位，若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为3：2，要使得两种麋鹿的科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿个多少只．

难度：中等

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10．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．

难度：中等

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