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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=
              2x-1，x≥1
              1，x＜1
              ，则不等式f（6-x2）＞f（x）的解集为（　　）
              A．（-3，1）
              B．（-2，1）
              C．（-
              		5
              ，2）
              D．（-2，
              		5
              ）
              难度：中等
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            • 2． 设F（a，b）=
              2a-2b，a≥b
              2b-2a，a＜b
              ，有关F（a，b）有以下四个命题：
              ①∃a0，b0∈R，使得F（a0，b0）＜0；
              ②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
              ③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
              ④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
              则所有正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 3． 设函数y=
              -x3+x2，x＜e
              alnx，x≥e
              的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
              1
              2
              -2x2，0≤x＜1
              -21-|x-
              3
              2
              |              ，1≤x＜2
              ，函数g（x）=（2x-x2）ex+m，若∀x1∈[-4，-2]，∃x2∈[-1，2]，使得不等式f（x1）-g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-2]
              B．（-∞，
              3
              e
              +2]
              C．[
              3
              e
              +2，+∞）
              D．（-∞，
              3
              e
              -2]
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
              （1）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
              （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
              （1）若函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；
              （2）若g（x）=
              1
              f(x)+m
              的定义域为R，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              x(x-a)，x≥a
              x(a-x)，x＜a
              ，
              （1）当a=2时解不等式f（x）＜x；
              （2）当a＞0时解关于x的不等式f（x）＜2a2．
              难度：中等
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            • 8． 设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=
              3x2-x，0≤x≤1
              2-x，1＜x＜2
              ，则f（-
              5
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．
              1
              2
              D．
              1
              4
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              x2，x≤0
              -x2，x＞0
              ，不等式f（ax2）+f（1-ax）＜0对任意的x∈R都成立，则实数a的取值范围（　　）
              A．（0，4）
              B．（-4，0）
              C．[0，4）
              D．[0，4]
              难度：中等
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            • 10． 已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为M．
              （1）求M．
              （2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=M，求ab+bc的最大值．
              难度：中等
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