知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不超过x的最大整数．设n∈N^* ，定义函数f_n（x）：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x））（n≥2），则下列说法正确的有 ①y= $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；
②设A={0，1，2}，B={x|f₃（x）=x，x∈A}，则A=B；
③ $\text{[math]}$ ；
④若集合M={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，
则M中至少含有8个元素．（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Blog_%7B2%7Dx%28x%3E0%29%7D%7B3%5E%7Bx%7D%28x%5Cleq%200%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f[f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）]的值是 ______ ．

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3．已知f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%201%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%20%5C%5C%20-1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ 则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

A．[-2，1]

B．（-∞，-2]

C． $%5B-2%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5D$

D． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5D$

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4．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%EF%BC%9C1%20%5C%5C%204-%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0x%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ 则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2]∪[0，10]

B．（-∞，-2]∪[0，1]

C．（-∞，-2]∪[1，10]

D．[-2，0]∪[1，10]

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5．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D%20%20%C2%A0x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C1%5D%C2%A0%20%5C%5C%20log_%7B81%7Dx%EF%BC%8Cx%E2%88%88%281%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29%5Cend%7Bcases%7D$ 则满足 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 的x值为 ______ ．

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6．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Ba%7D$ +1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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7．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20log_%7B3%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20f%28x%2B2%29%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ ，则 $f%28f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D%29%29$ = ______ ．

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8．已知f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20sin%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20f%28x-1%29%2B2%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f（2）=（　　）

A．4

B．7

C．6

D．5

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9．设函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C1%20%5C%5C%20lnx%EF%BC%8Cx%E2%89%A51%5Cend%7Bcases%7D$ ，若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是 ______ ．

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10．
设定义在上的函数满足，若，则．

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