已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m;\)

\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\((a,b)(a\neq b)\)是函数\(g(x)=\dfrac{m}{x}\)图像上一点，求\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的取值范围．

某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过\(100 km\)，票价是\(0.5\)元\(/km\)，如果超过\(100 km\)，超过\(100 km\)的部分按\(0.4\)元\(/km\)定价，则客运票价\(y(\)元\()\)与行驶千米数\(x(km)\)之间的函数关系式是________．

\((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

\((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

\((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

\((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

某商场经过市场调查分析后得知：预计\(2015\)年从开始的前\(n\)个月内对某种商品需求的累计数\(f(n)= \dfrac{1}{90}n(n+2)(18-n)\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(12(\)单位：万件\()\)．

\((1)\)在这一年内，哪几个月需求量将超过\(1.3\)万件？

\((2)\)若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销\((\)即供大于求\()\)，每月初至少要投放多少件商品？\((\)精确到件\()\)

\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\((-∞,+∞)\)内有定义，对于给定的正数\(K\)，定义\(f_{K}\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}f(x),f(x)\leqslant K, \\ K,f(x) > K,\end{cases} \)，\(f\)\((\)\(x\)\()=2^{-|x|}\)，\(K\)\(= \dfrac{1}{2} \)时，\(f_{K}\)\((\)\(x\)\()\)的单调递增区间为  (    )．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & \ln x,x > 0 \\ & -2x-1,x\leqslant 0 \\ \end{cases}\) ，\(D\)是由\(x\)轴和曲线\(y=f(x)\)及该曲线在点\((1,0)\)处的切线所围成的封闭区域，则\(z=x-2y\)在\(D\)上的最大值为\((\)   \()\)