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          共50条信息

            • 1． 假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．
              （1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；
              （2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？
              难度：中等
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            • 2． 华师一“长飞班”由m位同学组成，学校专门安排n位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则m+n=    ．
              难度：中等
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            • 3． 联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=
              W
              1+0.35×(0.94)x-2010
              （万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
              （Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
              （Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
              参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．
              难度：中等
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            • 4． 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．
              （1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
              （2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入-年总投资）．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•如东县期末）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米造价为30万元．
              （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
              （2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？
              难度：中等
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            • 6． 某房地产公司在2010，对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方式，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元．假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明．
              难度：中等
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            • 7． 某蔬菜基地于2015年4月5日让一批西红柿进入市场销售，通过市场调查，预测西红柿的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距4月5日的天数，单位：天，x∈（0，8]）的数据如表所示：
              时间x357
              价格f（x）1355
              根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿价格f（x）与上市时间x的变化关系；f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0，并求出此函数以及西红柿价格的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 某中学校办工厂生产某种教学模型的固定成本是10万元，每生产1千个，需另投入2.7万元，设该厂一年内共生产这种教学模型x（0＜x＜10）千个，并全部销售完，每千个的销售收入为p（x）万元且p（x）=10.8-
              x2
              30
              ．当年产量为多少千个时，该厂在这种教学模型的生产中所获利润最大，最大利润是多少？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
              难度：中等
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            • 9． 现今新开发的一种自控系统，可以在一定的程度上帮助人们解决刹车的问题，避免了很多的危险发生，假设在某种路面上的刹车距离s（米）与汽车的速度x（千米/小时）之间有如下关系：s=
              1
              80
              x+
              1
              160
              x2，在一次前方有人，刹车自动开启后，在离人1米处汽车刹车成功，测得这种汽车的刹车距离小于15米．问这辆车刹车时的车速最大为多少？
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              lnx
              x
              +
              x+1
              x
              a．
              （1）当a=
              1
              2
              时，求函数f（x）的极大值，并写出单调区间；
              （2）当a=1时，若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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