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          共50条信息

            • 1． 下列结论正确的是（　　）
              A．当x＞0且x≠1时，lgx+
              1
              lgx
              ≥2
              B．当x＞0时，
              		x
              +
              1
              		x
              ≥2
              C．当x≥2时，x+
              1
              x
              的最小值为2
              D．当x∈(0，
              π
              2
              ]              时，f（x）=sinx+
              4
              sinx
              的最小值是4
              难度：中等
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            • 2． 已知实数a，b，c，d满足
              a-3ea
              b
              =
              3-2c
              d-4
              =1（e是自然对数的底数），则（a-c）2+（b-d）2的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，一直线分△ABC为面积相等的两个部分，且夹在AB、BC之间的线段为MN，则MN长度的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
              （1）x2+y2的最小值；
              （2）
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              xy
              的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 在求函数y=x2+
              1
              x2+a
              (a＞0)              的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x2+
              1
              x2+a
              =x2+a+
              1
              x2+a
              -a≥2
              		(x2+a)
              1
              x2+a
              -a=2-a．
              因此函数y=x2+
              1
              x2+a
              的最小值为2-a．
              若该同学的解法正确，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 6． 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+2b=6
              		2
              ，则
              1
              x
              +
              1
              y
              的最大值是（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．
              3
              2
              D．2
              难度：中等
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            • 7． 在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
              AB
              上的一个动点，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，则
              1
              x
              +
              1
              y
              的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 函数y=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
              1
              m
              +
              3
              n
              的最小
              值为（　　）
              A．2+
              		3
              B．2-
              		3
              C．2
              D．
              		3
              难度：中等
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            • 9． 已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则a与b的关系式为    ，
              1
              a
              +
              2
              b
              的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 10． ①若正实数a，b，c满足a+2b+3c=8，求
              1
              a
              +
              2
              b
              +
              3
              c
              的最小值．
              ②若a，b，c均为正实数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              的值至少有一个不小于2．
              难度：中等
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