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          共50条信息

            • 1．

              已知不等式\((x+y)\left( \dfrac{{1}}{x}+\dfrac{a}{y} \right)\geqslant {9}\)对任意正实数\(x\)，\(y\)恒成立，求正实数\(a\)的最小值．

              难度：中等
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m;\)

              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\((a,b)(a\neq b)\)是函数\(g(x)=\dfrac{m}{x}\)图像上一点，求\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 3．

              已知变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}3x-y-6\leqslant 0 \\ x-y+2\geqslant 0 \\ x\geqslant 0 \\ y\geqslant 0\end{cases} \)若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，求\( \dfrac{2}{a}+ \dfrac{3}{b} \)的最小值．

              难度：中等
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            • 4．

              若\(a{ > }0{,}b{ > }0\)，且函数\(f(x){=}4x^{3}{-}ax^{2}{-}2{bx}{+}2\)在\(x{=}2\)处有极值，则\(ab\)的最大值等于___________     

              难度：中等
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            • 5．

              已知\(a > 0\)，\(ab=1\)，则\(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{a-b}\)的最小值是\((\)    \()\)

              A．\(2\sqrt{2}\)
              B．\(\sqrt{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知\(x,y\in \mathbf{R}\)，则\({{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( x-\dfrac{1}{y} \right)}^{2}}\)的最小值为         ．

              难度：中等
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            • 7．
              下列四个命题中假命题的为           \((\)将你认为是假命题的序号都填上\()\)

              \(①\)“\(k=1\)”是“函数\(y={{\cos }^{2}}kx-{{\sin }^{2}}kx\)的最小正周期为\(\pi \)”的充要条件；

              \(②\)“\(a=3\)”是“直线\(ax+2y+3a=0\)与直线\(3x+(a-1)y=a-7\)相互垂直”的充要条件；

              \(③\) 函数\(y=\dfrac{{x}^{2}+4}{\sqrt{{x}^{2}+3}}\)的最小值为\(2\)     

              难度：中等
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            • 8．

              解答题

              \((1)\)已知\(x+y+z=1\)，求证：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{3}\)．

              \((2)\)已知\(a > 0\)，\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a} > 1\)，求证：\(\sqrt{1+a} > \dfrac{1}{\sqrt{1-b}}\)．

              难度：中等
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            • 9．

              若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为\(1\)，则长轴长的最小值为 (    )

              A．\(1\)              
              B．\(\sqrt{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(2\sqrt{2}\)
              难度：中等
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            • 10．

              平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\cos \)\({\,\!}^{2}\)\(θ+ρ\)\({\,\!}^{2}\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}\)\(θ-2ρ\sin θ-3=0\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|.\)   




              已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k.\)   

              \((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的值；   

              \((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+{b}^{2}=k \)，求\(b(a+c)\)的最大值．

              难度：中等
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