知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知loga
1
2
＜1，则a∈ ．

难度：中等

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2．解下列关于x的不等式：
（1）(
1
3
)x2-2x＞1；
（2）log₂
x
+log
2
(2x)＜
23
4
．

难度：中等

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3．满足4^8-x＞4^-2x的x的取值集合是．

难度：中等

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4．计算题
（1）求值：27
2
3
-(
3 -125
)2-2log23×log2
1
8
+log23×log34
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；②log5(x-1)＜
1
2
．

难度：中等

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5．关于x的不等式log2(x2-1)＞log2(-2x)的解集为．

难度：中等

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6．已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数y=lg
x-(a2+2)
2a-x
的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知a＞-
3
2
，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知条件p：|x-1|＞a（a≥0）和条件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求满足条件p，q的不等式的解集．
（2）分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．（1）在给定的坐标系中画出函数y=2^|x-1|的图象，并指出其值域和单调区间
（2）函数f（x）=log_a（x²-x+2），若f（x）＞log_a4，求x的取值范围．

难度：中等

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9．已知a＞0，函数f（x）=lg（a•2^x一a+4）在区间（-1，+∞）上有意义．
（1）求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式；x²-（a²+a-2）x+a（a²-2）＜0．

难度：中等

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10．不等式0.3 x2+x+1＞0.3 -2x2+5x的解集为．

难度：中等

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