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          50条信息

            • 1. 设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则
              1
              1-a
              ∈A,且1∉A
              (1)若3∈A,求A;
              (2)证明:若a∈A,则1-
              1
              a
              ∈A;
              (3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.
            • 2. 请阅读问题1的解答过程,然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答:
              问题1:已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A.若数集{a1,2,3,a4}具有性质P,求a1,a4的值.
              解:对于集合中最大的数a4,因为a4×a4>a4,3×a4>a4,2×a4>a4
              所以
              a4
              a4
              a4
              3
              a4
              2
              都属于该集合.
              又因为1≤a1<2<3<a4,所以
              a4
              a4
              a4
              3
              a4
              2
              a4

              所以a1=
              a4
              a4
              =1
              a4
              3
              =2,
              a4
              2
              =3
              ,故a1=1,a4=6.
              问题2:已知数集A={a1,a2,…an}(0≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:
              对任意的i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A.若数集{a1,1,3,a4}具有性质P,求a1,a4的值.
            • 3. 已知集合C={(x,y)|f(x,y)=0},若对于任意(x1,y1)∈C,存在(x2,y2)∈C,使x1x2+y1y2=0成立,则称集合C是“好集合”.给出下列4个集合:C1={(x,y)|x2+y2=9},C2={(x,y)|x2-y2=9},C3={(x,y)|2x2+y2=9},C4={(x,y)|x2+y=9},其中为“好集合”的个数为(  )
              A.1
              B.2
              C.3
              D.4
            • 4. 已知集合A={x|x2-3x+n=0},且1∈A.
              (1)求集合A;
              (2)如果集合B={x|mx+1=0},且B⊆A,求m的值组成的集合.
            • 5. 已知集合A={1,a,a-1},若-2∈A,则实数a的值为(  )
              A.-2
              B.-1
              C.-1或-2
              D.-2或-3
            • 6. 已知f(x)=mx2+(1-3m)x+2m-1.
              (Ⅰ)设m=2时,f(x)≤0的解集为A,集合B=(a,2a+1](a>0).若A⊆B,求a的取值范围;
              (Ⅱ)求关于x的不等式f(x)≤0的解集S;
              (Ⅲ)若存在x>0,使得f(x)>-3mx+m-1成立,求实数m的取值范围.
            • 7. 已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m+1≤x≤3m-1}.
              (1)若B⊆A,求实数m的取值集合C;
              (2)求函数f(x)=x2-2ax+3,x∈C的最小值.
            • 8. 已知集合A{x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}.
              (1)若A≠∅,求实数a的取值范围;
              (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
            • 9. 已知集合A={x|-1<x<1},集合B={x|m-3<x<2m-1}.
              (1)若A⊆B,求实数m的取值范围;
              (2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
            • 10. 设A={x|x2+mx+n=0,x∈R},M={x|x=2k-1,k∈N},Q={1,4,7,10}.若A∩M=∅,A∩Q=A,求m、n的值或m、n满足的条件.
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