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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）=mx2+（1-3m）x+2m-1．
              （Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
              （Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
              （Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
              π
              3
              的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
              （1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
              （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
              难度：中等
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            • 3． 有限集合S中所有的元素的乘积称为数集S的“积数”，若集合M={
              1
              2
              ，
              1
              3
              ，
              1
              4
              …，
              1
              99
              ，
              1
              100
              }．
              （1）试求M的所有子集的“积数”之和；
              （2）试求M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和．
              难度：中等
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            • 4． 有限非空数集A满足条件：若a∈A，则
              1
              1-a
              ∈A（a≠1）．
              （1）若2∈A，试写出A中的其他元素；
              （2）自己设计一个满足条件的集合A，用列举法表示出来；
              （3）从上面的解答中，你能得出什么结论？并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 设把满足条件“对任意的s，t∈（一1，1）且s≠t．都有|f（s）-f（t）|≤3|s-t|”的函数f（x）组成的集合记作集合G．
              （1）分别判断函数f1（x）=
              		1+x2
              ，f2（x）=log2（1+x）是否属于集合G：
              （2）若f3（x）=ax2+bx且f3（x）∈G．求证：当x∈（-2，2）时，|f3（x）|≤6．
              难度：中等
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            • 6． 已知集合S={1，2，…，1997}，A={a1，a2，…，an}是S的子集，且具有下列性质：
              “A中任意两个不同元素的和不能被117整除．”试确定A中元素个数的最大值并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． x1，x2，x3，x4，x5是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}．求这五个数．
              难度：中等
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            • 8． 设x、y为实数，集合A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|16x2+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？
              难度：中等
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            • 9． 已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B={x|x2+mx+3≤0}．
              （1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
              （2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 正方形里的点作为集合A，取其一边上的点作为集合B，那集合A和集合B中的点哪个多？
              难度：中等
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