知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． ①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．

难度：中等

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2．若命题“存在x∈R，x²-2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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3．已知命题p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
①∃a∈R，使f（x）为偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④若a²-b-2＞0，则函数h（x）=f（x）-2有2个零点．
其中正确命题的序号为．

难度：中等

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5．已知：
（1）y=x+
4
x

（2）y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
（3）y=
x2+13
x2+9

（4）y=4•2^x+2^-x
（5）y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）
则其中最小值是4的函数有（填入正确命题的序号）

难度：中等

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6．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中正确的是．（写出所有正确的编号）

难度：中等

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7．下列命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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8．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos 2x的图象可由y=4sin 2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点(
π
6
，0)对称的一个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)；
④若点P分有向线段
P1P2
的比为λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，则λ的值为-4或4．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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9．已知命题P：
lim
n→∞
c=0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式
.
5 2 3
x-c 6 4
1 8 x
.
中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(-∞ ，
1
4
]上单调递增．若命题P是真命题，而命题Q是假命题，求实数c的取值范围．

难度：中等

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10．设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

难度：中等

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