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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′(x1)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，f′(x2)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，
              1
              2
              )
              B．（
              3
              2
              ，3              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（
              1
              3
              ，1）
              难度：中等
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            • 2． 如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=-x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．2
              难度：中等
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            • 3． 若曲线y=x2+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=
              f(a+1)-f(a)
              (a+1)-a
              ，C=f′（a+1），则由导数的几何意义和斜率公式可得A，B，C的大小关系是    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=    ．
              难度：中等
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            • 6． 一物体在力
              F1
              =(3，-4)，
              F2
              =(2，-5)，
              F3
              =（3，1）的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于    ．
              难度：中等
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            • 7． 若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=
              		1+x2
              ，x≥0
              2-
              		1-x2
              ，x＜0
              ，那么它相对点O的“确界角”等于（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              5π
              12
              C．
              7π
              12
              D．
              2π
              3
              难度：中等
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            • 8． 已知曲线y=x3上过点（2，8）的切线方程为12x-ay+b=0，求实数a，b的值．
              难度：中等
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            • 9． 已知曲线C：ax2-xy+b=0在点P（2，t）处的切线l的方程5x-y-6=0．
              （1）求a，b的值；
              （2）求证：曲线C上各点处的切线斜率总不小于
              7
              2
              ．
              难度：中等
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            • 10． 证明：如果f（x）为（-a，a）内可导的偶（奇）函数，则导数f′（x）必为（-a，a）内的奇（偶）函数．
              难度：中等
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