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          50条信息

            • 1.
              已知\(f(x)=a\ln x+ \dfrac {1}{2}x^{2}(a > 0)\),若对任意两个不等的正实数\(x_{1}\),\(x_{2}\),都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 2\)恒成立,则\(a\)的取值范围是\((\)  \()\)
              A.\((0,1]\)
              B.\((1,+∞)\)
              C.\((0,1)\)
              D.\([1,+∞)\)
            • 2.
              对于三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\),定义:设\(f″(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数\(y=f′(x)\)的导数,若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\),则称点\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\(.\)有同学发现“任何一个三次函数都有\(‘\)拐点\(’\);任何一个三次函数都有对称中心;且\(‘\)拐点\(’\)就是对称中心\(.\)”请你将这一发现为条件,函数\(f(x)=x^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+3x- \dfrac {1}{4}\),则它的对称中心为 ______ ;计算\(f( \dfrac {1}{2013})+f( \dfrac {2}{2013})+f( \dfrac {3}{2013})+…+f( \dfrac {2012}{2013})=\) ______ .
            • 3. 设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
              (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
              (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
            • 4. 已知函数f(x)=x2-x+lnx.
              (I)求函数f(x)图象上所有点处的切线的倾斜角范围;
              (II)若F(x)=f(x)-ax,a∈R,讨论F(x)的单调性.
            • 5. 已知函数f(x)=x-sinx-cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为1,则tanx0的值为 ______
            • 6. 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(  )
              A.7米/秒
              B.6米/秒
              C.5米/秒
              D.8米/秒
            • 7. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3都相切,则a等于(  )
              A.-1或
              B.-1或
              C.
              D.或7
            • 8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数f(x)=x3+(m+1)x2+mx(m为常数).
              (1)求f(x)在点M(-2,f(-2))处的切线方程;
              (2)求过点P(-1,0)的曲线C的切线方程;
              (3)证明:过点N(2,1)可以作曲线f(x)的三条切线;
              (4)假设a>0,如果过点(a,b)可以作曲线C的三条切线,证明-a<b<f(a)
            • 9. 一物体作直线运动,其运动方程为s(t)=-t2+2t,则t=1时其速度为(  )
              A.4
              B.-1
              C.1
            • 10. 已知函数f(x)=xex,记f0(x)=f′(x),f1(x)=f0′(x),…,fn(x)=f′n-1(x)且x2>x1,对于下列命题:
              ①函数f(x)存在平行于x轴的切线;   
              >0;
              ③f′2015(x)=xex+2017ex; 
              ④f(x1)+x2>f(x2)+x1
              其中正确的命题序号是 ______ (写出所有满足题目条件的序号).
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