已知\(f(x)=x^{3}-2x^{2}+x+6\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\(P(-1,2)\)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于\((\)　　\()\)

若曲线\(y=\ln x\)的一条切线是直线\(y=\dfrac{1}{2}x+b\)，则实数\(b\)的值为____\(.\) 

二维空间中圆的一维测度\((\)周长\()l=2πr\)，二维测度\((\)面积\()S=πr^{2}\)；三维空间中的球的二维测度\((\)表面积\()S=4πr^{2}\)，三维测度\((\)体积\()V=\dfrac{{4}}{{3}}{ }\!\!\pi\!\!{ }{{r}^{3}}.\)四维空间中的“超球”的三维测度\(V=8πr^{3}\)，猜想其四维测度\(W=\)  \((\)    \()\)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路\(.\)记两条相互垂直的公路为\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，山区边界曲线为\(C\)，计划修建的公路为\(l.\)如图所示，\(M\)，\(N\)为\(C\)的两个端点，测得点\(M\)到\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的距离分别为\(5\)千米和\(40\)千米，点\(N\)到\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的距离分别为\(20\)千米和\(2.5\)千米\(.\)以\(l_{2}\)，\(l_{1}\)所在的直线分别为\(x\)，\(y\)轴，建立平面直角坐标系\(xOy.\)假设曲线\(C\)符合函数\(y= \dfrac{a}{x^{2}+b}(a,b\)为常数\()\)模型．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)设公路\(l\)与曲线\(C\)相切于\(P\)点，\(P\)的横坐标为\(t\)．

\(①\)请写出公路\(l\)长度的函数解析式\(f(x)\)，并写出其定义域．

\(②\)当\(t\)为何值时，公路\(l\)的长度最短？求出最短长度．

点\(P\)在曲线\(y=f(x)=x^{2}+1\)上，且曲线在点\(P\)处的切线与曲线\(y=-2x^{2}-1\)相切，求点\(P\)的坐标．

已知二次函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx-3\)在\(x=1\)处取得极值，且在\((0,-3)\)点处的切线与直线\(2x+y=0\)平行\(.\)  

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；\((2)\)求函数\(g(x)=xf(x)+4x\)的单调递增区间及在\([0,2]\)的最值

已知函数\(f(x)=x^{3}-3ax+b(a\neq 0)\)．

\((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(x))\)处与直线\(y=8\)相切，求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调区间．

．已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\( \sqrt[3]{x} \)\(+1\)，则\( \lim\limits_{∆x→0} \dfrac{f\left(1-∆x\right)-f\left(1\right)}{∆x} \)的值为\((\) \()\)

设函数\(f(x)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-1)x\) ，\((x∈R)\)，其中\(m > 0\)．

\((\)Ⅰ\()\)当\(m=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线斜率

\((\)Ⅱ\()\)求函数的单调区间与极值；

\((\)Ⅲ\()\)已知函数\(f(x)\)有三个互不相同的零点\(0\)，\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}.\)若对任意的\(x∈[x_{1},x_{2}]\)，\(f(x) > (1)\)恒成立，求\(m\)的取值范围．