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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′(x1)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，f′(x2)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，
              1
              2
              )
              B．（
              3
              2
              ，3              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（
              1
              3
              ，1）
              难度：中等
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            • 2． 已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（　　）
              A．（
              1
              2
              ，+∞）
              B．（-∞，
              1
              2
              ）
              C．（-∞，0）∪（0，
              1
              2
              ）
              D．（0，
              1
              2
              ）
              难度：中等
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            • 3． 函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），则m的值是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），g（x）=
              19
              6
              x-
              1
              3
              ．是否处在实数a，存在x1∈[-1，1]，x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 若函数f（x）在某点处的切线方程为x-y+1=0，则函数在该点处的导数为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知曲线y=x3上过点（2，8）的切线方程为12x-ay+b=0，求实数a，b的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知曲线C：ax2-xy+b=0在点P（2，t）处的切线l的方程5x-y-6=0．
              （1）求a，b的值；
              （2）求证：曲线C上各点处的切线斜率总不小于
              7
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 证明：如果f（x）为（-a，a）内可导的偶（奇）函数，则导数f′（x）必为（-a，a）内的奇（偶）函数．
              难度：中等
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            • 9． 若曲线f（x）存在垂直于y轴的切线，且f′（x）=2x2+3-2a，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 设点P为曲线y=x3+
              		3
              x+2上任意一点，求该曲线在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围．
              难度：中等
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